Алгебра 9 клас !!!! 50 БАЛІВ !!!
1) Знайдіть суму перших шести членів арифметичної прогресії, якщо а1 = 14, а6= - 4.
2)Яке число треба поставити між числами 3 і -7, щоб воно разом з даними числами утворювало арифметичну прогресію?
3) Три числа, що в сумі дають 91, становлять геометричну прогресію. Якщо до цих чисел відповідно додати 25, 27 і 1, то ці числа утворять арифметичну прогресію. Знайдіть ці
числа
Ответы
Ответ:
1) 60, 2)-2,
3)
49, 21, 1 (геометрична прогресія)
74, 48, 22 (арифметична прогресія)
або
21, 7, 49 (геометрична прогресія)
46, 34, 22 (арифметична прогресія).
Пошаговое объяснение:
1)
Для знаходження суми перших шести членів арифметичної прогресії скористаємося формулою:
S6 = (а1 + а6) * n / 2, де n - кількість членів прогресії.
У нашому випадку, а1 = 14, а6 = -4, n = 6.
Отже, S6 = (14 - 4) * 6 / 2 = 60.
Відповідь: 60.
2)
Щоб знайти невідоме число в арифметичній прогресії, скористаємося формулою:
an = a1 + (n-1)d, де an - n-й член прогресії, a1 - перший член прогресії, d - різниця прогресії.
У нашому випадку, a1 = 3, а2 = x, а3 = -7. Треба знайти значення x.
Застосуємо формулу для а2 і а3:
a2 = a1 + d
a3 = a1 + 2d
Зі складання двох останніх формул, отримаємо:
2d = a3 - a1 = (-7) - 3 = -10
Отже, d = -5.
Тоді з першої формули отримаємо:
x = a1 + (2-1)d = 3 - 5 = -2.
Відповідь: -2.
3)
Дано, що сума трьох чисел у геометричній прогресії становить 91. Тобто, якщо позначити ці числа як a, ar і ar², то ми маємо:
a + ar + ar² = 91
Також дано, що якщо до цих чисел додати 25, 27 та 1, то ці числа утворять арифметичну прогресію. Якщо позначити ці три числа як b, c і d, то ми маємо:
b, c, d утворюють арифметичну прогресію
b = a + 25
c = ar + 27
d = ar² + 1
За визначенням арифметичної прогресії, ми можемо записати, що:
2c = b + d
2(ar + 27) = (a + ar² + 26)
Знаходженням значення ar з першого рівняння та виразу a = 91 - ar - ar², ми можемо замінити ar у другому рівнянні. Отримаємо:
2(ar + 27) = (91 - ar - ar² + ar² + 25 + 1)
2ar + 54 = 117 - ar
3ar = 63
ar = 21
Тоді, знаходженням a та ar² з першого рівняння, ми можемо знайти всі три числа у геометричній прогресії:
a + ar + ar² = 91
a + 21 + 441/a = 91
a² + 21a + 441 = 91a
a² - 70a + 441 = 0
(a - 49)(a - 21) = 0
Таким чином, ми маємо a = 49 або a = 21. Якщо a = 49, то ar = 21 і ar² = 1. Якщо a = 21, то ar = 7 і ar² = 49. Тому, ми маємо два розв'язки:
49, 21, 1 (геометрична прогресія)
74, 48, 22 (арифметична прогресія)
або
21, 7, 49 (геометрична прогресія)
46, 34, 22 (арифметична прогресія).