Question

Знайдіть величину кута А трикутника АВС, якщо А(2;-2;-3), В (4;- 2;- 1), С (2; 2; 1).

Answer 1

Даны вершины А(2;-2;-3), В (4;- 2;- 1), С (2; 2; 1).

Находим векторы:

АВ = В (4;- 2;- 1) - А(2;-2;-3) = (2; 0; 2).

Модуль АВ = √(2² + 0² + 2²) = √8 = 2√2.

АС = С (2; 2; 1) - А(2;-2;-3) = (0; 4; 4).

Модуль АС = √(0² + 4² + 4²) = √32 = 4√2.

Теперь находим косинус угла А.

cos A = (2*0 + 0*4 + 2*4)/(2√2*4√2) = 8/16 = 1/2.

Угол А = arccos(1/2) = 60 градусов.