Помогите пж математика номер 327
Перевод:Александра и Павел в сумме набрали 55 очков в первой четверти. Если пятерок Пола было на семь к трем меньше, чем у Александры, сколько пятерок было у Александры?
Ответы
Пусть количество пятерок у Александры будет равно x. Тогда количество пятерок у Павла будет равно x - 7/3 (так как пятерок Павла было на семь к трем меньше, чем у Александры).Сумма баллов за все оценки равна 55, значит:5x + 4(y - 7/3) = 55где y - количество оценок Павла, отличных от 5.Раскрывая скобки и приводя подобные, получим:5x + 4y - 9 1/3 = 555x + 4y = 64 1/3Для дальнейших вычислений удобно избавиться от дроби, умножив обе части уравнения на 3:15x + 12y = 193Таким образом, у нас есть система уравнений:5x + 4(y - 7/3) = 5515x + 12y = 193Решая ее, найдем значение x:5x + 4y - 28/3 = 5515x + 12y = 19315x + 12(y - 28/9) = 19315x + 12y - 112/3 = 19315x + 12y = 649/3Вычтем из второго уравнения первое, умноженное на 3:15x + 12y - 84/3 = 649/3 - 16515x + 12y = 64Теперь мы можем найти значение x, разделив обе части на 5:x = (64 - 4y) / 5Мы не знаем, какое целое значение принимает y, чтобы получить целочисленное значение x, но заметим, что y должно быть меньше 13 (иначе x будет больше 10). Подставляя значения для y от 1 до 12, получаем следующие возможные значения x: 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1. Очевидно, что только x = 9 дает целочисленное значение для y:x = (64 - 4y) / 59 = (64 - 4y) / 545 = 64 - 4y4y = 19y = 4.75Таким образом, у Александры было 9 пятерок, а у Павла - 2.25 (т.е. 2 пятерки и 3 оценки, отличные от 5).