Question

У рівнобедреному трикутнику АВС АС-основа. Кут А=30 градусів. CD-висота. Знайдіть висоту, проведену з вершини В, якщо AD=20
потрібен рисунок і хід розвязання, будь ласка!

Answer 1

Відповідь:

$6\frac{2}{3}$ см

Пояснення:

Дано: ΔАВС, АВ=ВС, ∠А=30°, CD⊥AB, AD=20, ВН⊥АС
Знайти: ВН-?
Рішення:
Розглянемо ΔADC, ∠D=90°, AD=30°
$cos A=\frac{AD}{AC};\\ \\cos 30=\frac{20}{AC};\\ \frac{\sqrt{3} }{2}=\frac{20}{AC};$

$AC=\frac{2*20}{\sqrt{3} }=\frac{40}{\sqrt{3} }$ (cм)
ВН- за властивістю висоти рівнобедреного трикутника одночасно є  медіаною .

Отже

$AH=\frac{1}{2} AC=\frac{1}{2}*\frac{40}{\sqrt{3} }=\frac{20}{\sqrt{3} }$ (см).

$tg A=\frac{BH}{AH} ;\\\\BH=AH*tg 30$

$BH=\frac{20}{\sqrt{3} } *\frac{\sqrt{3} }{3} =\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}$ (см)