ДАЮ СТО БАЛЛОВ
Арифметична прогресія містить 20 членів. Сума членів з парними номерами
на 800 більша, ніж сума членів з непарними номерами. Знайдіть різницю
прогресії.
Ответы
Ответ:
Позначимо перший член прогресії як "a", а різницю між членами прогресії як "d". Тоді другий член буде дорівнювати "a+d", третій - "a+2d", і так далі.
Оскільки прогресія містить 20 членів, то останній член буде "a+19d". Таким чином, сума членів з парними номерами може бути обчислена як:
S(п) = a + (a+2d) + (a+4d) + ... + (a+18d)
Для суми членів з непарними номерами, ми можемо записати:
S(нп) = (a+d) + (a+3d) + (a+5d) + ... + (a+19d)
За умовою задачі, ми знаємо, що сума членів з парними номерами на 800 більша, ніж сума членів з непарними номерами. Тобто:
S(п) = S(нп) + 800
Ми також знаємо, що прогресія містить 20 членів, тому ми можемо використати формулу для суми арифметичної прогресії, щоб виразити суму членів прогресії через перший член і різницю:
S = (n/2) * (2a + (n-1)d)
де "n" - кількість членів у прогресії, "a" - перший член, "d" - різниця між членами.
Таким чином, ми можемо записати:
S(п) = (10/2) * (2a + 18d) = 10(a+9d)
S(нп) = (10/2) * (2(a+d) + 18d) = 10(a+10d)
Підставляючи ці вирази до рівняння S(п) = S(нп) + 800, отримуємо:
10(a+9d) = 10(a+10d) + 800
Розв'язуючи це рівняння, ми отримуємо:
d = 80
Отже, різниця між членами прогресії дорівнює 80.
Відповідь:d=80
Пояснення:
розв'язання завдання додаю
