Question

помогите дам 30 балов срочно!!!!!!!!!!!!!




​

Answer 1

Ответ:

1. решений нет.  2.   $\left [ {{x=\frac{11\pi}{12}+2\pi n,\ n\in Z} \atop {x=-\frac{5\pi}{12}}+2\pi n,\ n\in Z} \right.$

Объяснение:

1.    $\sin\dfrac{x}{2}=\dfrac{\pi}{3}.$   Поскольку синус может принимать значения только из отрезка [-1;1], а π>3, то есть π/3>1, уравнение решений не имеет.

2 .   $\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{2};\ x-\dfrac{\pi}{4}=\pm\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n;\ x=\dfrac{\pi}{4}\pm\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n;\ \left [ {{x=\frac{11\pi}{12}+2\pi n,\ n\in Z} \atop {x=-\frac{5\pi}{12}}+2\pi n,\ n\in Z} \right.$

Для тех, кто знает значения косинуса только в первой четверти, а главное хочет показать, "какой он умный", приведу такое оформление решения:

        $x-\dfrac{\pi}{4}=\pm\arccos\left(-\dfrac{1}{2}\right)+2\pi n;\ x=\dfrac{\pi}{4}\pm \left(\pi-\arccos\dfrac{1}{2}\right)+2\pi n;$

$x=\dfrac{\pi}{4}\pm\left(\pi-\dfrac{\pi}{3}\right)+2\pi n;\ x=\dfrac{\pi}{4}\pm\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n.$