Question

Упражнения 29.1. Упростите тригонометрическое выражение: cos(a - )- sin(a); 1) 2 2 (2) 8tg945 + tg(810° + a)- ctg(450'-a); (3) sin(20-n) + 2 cos(a + 3r) sin(a - ³*); 2 2 4) sin(a + r) + tg(α-n); ​

Answer 1

Решение.

Упростить выражения .  Применяем формулы приведения и формулу синуса двойного угла .

$\bf 1)\ \ cos\Big(a-\dfrac{\pi }{2}\Big)-sin\Big(a-\dfrac{\pi }{2}\Big)=cos\Big(\dfrac{\pi }{2}-a\Big)+sin\Big(\dfrac{\pi }{2}-a\Big)=\\\\=sina+cosa=\sqrt2\, cos\Big(\dfrac{\pi }{4}-a\Big)$

$\bf 2)\ \ 8\cdot tg945^\circ +tg\Big(810^\circ +a\Big)-ctg\Big(450^\circ -a\Big)=\\\\=8\cdot tg\Big(5\cdot 180^\circ +45^\circ \Big)+tg\Big(4\cdot 180^\circ +90^\circ +a\Big)-ctg\Big(2\cdot 180^\circ +90^\circ -a\Big)=\\\\=8\cdot tg45^\circ +tg\Big(90^\circ +a\Big)-ctg\Big(90^\circ -a\Big)=\\\\=8\cdot 1-ctga-tga=8-ctga-tga$

$\bf 3)\ \ sin\Big(2a-\pi \Big)+2\, cos\Big(a+\dfrac{3\pi }{2}\Big)\cdot sin\Big(a-\dfrac{3\pi }{2}\Big)=\\\\=-sin\Big(\pi -2a\Big)+2\, cos\Big(\dfrac{3\pi }{2}+a\Big)\cdot \Big(-sin\Big(\dfrac{3\pi }{2}-a\Big)\Big)=\\\\=-sin2a+2\, sina\cdot \Big(-(-cosa)\Big)=-sin2a+2\, sina\cdot cosa=\\\\=-sin2a+sin2a=0$