10 учасників шахового турніру грають у залі за 5 столиками. Скількома способами можна розмістити шахістів за столами, якщо учасники всіх партій і колір фігур кожного учасника відомі?
Ответы
Ответ:
Для розміщення 10 учасників за 5 столиками, ми можемо використовувати перестановки і комбінації. Оскільки колір фігур кожного учасника відомий, розташування шахістів буде залежати від принципу "поділяй і перемагай". Давайте розглянемо два варіанти:
1. Розташування шахістів на столиках: Кожен столик може мати 2 учасників, один з білими фігурами, інший з чорними фігурами. У такому разі, ми можемо застосувати комбінацію, де двої учасники обираються з 10, потім ще з 8, і так далі:
C(10, 2) * C(8, 2) * C(6, 2) * C(4, 2) * C(2, 2)
Вираз C(n, r) представляє число способів обрати r елементів зі всього n.
2. Розташування шахістів на конкретних місцях столиків: Якщо на кожному столику є специфічні місця, куди треба розмістити шахістів певного кольору (наприклад, перший гравець займає місце 1, другий - місце 2 і т. д.), тоді ми можемо застосувати принцип добутку.
У такому випадку, загальна кількість способів розміщення буде рівна добутку кількостей способів розміщення на кожному столику:
10! * 8! * 6! * 4! * 2!
Де символ "!" позначає факторіал, тобто добуток всіх чисел від 1 до n.
Обидва підходи дають кількість способів розміщення шахістів за столиками з урахуванням кольорів фігур. Обчислення цих виразів видають кінцевий результат.