Твірна конуса дорівнює 8 см й утворює з площиною його основи кут а. Знайти площу осьового перерізу
конуса.
Ответы
Ответ:
Формула для обчислення площі осьового перерізу конуса:
площа = π * (висота / tg(кут))²
Підставляючи відомі значення, отримаємо:
площа = π * (8 / tg(кут))²
Объяснение:
За властивостями конуса, осьовий переріз є колом, площа якого дорівнює квадрату радіуса, помноженому на число пі (π).
Радіус кола можна знайти за допомогою теореми Піфагора, оскільки ми знаємо висоту конуса та кут, який він утворює з площиною основи.
За теоремою Піфагора:
радіус² = висота² + (половина діаметра основи)²
Половина діаметра основи - це радіус основи, який дорівнює половині діаметра. Оскільки у нас немає інформації про діаметр, ми не можемо точно знайти радіус. Але ми можемо використати властивість конуса, що кут між основою та бічною гранню дорівнює 90 градусів, тому можемо скористатися тригонометрією.
Так як тангенс кута між бічною гранню та основою дорівнює висоті поділеній на радіус основи, то:
tg(кут) = висота / радіус_основи
Або, перетворивши вираз, ми можемо знайти радіус основи:
радіус_основи = висота / tg(кут)
Тепер, коли у нас є радіус, ми можемо знайти площу осьового перерізу:
площа = π * радіус²
Отже, формула для обчислення площі осьового перерізу конуса:
площа = π * (висота / tg(кут))²
Підставляючи відомі значення, отримаємо:
площа = π * (8 / tg(кут))²
Де tg(кут) - тангенс кута між твірною та площиною основи конуса.