Question

две стороны треуг-ка относятся как 5/8 а высота проведена к третей стороне и делит ее на отрезки 7 см и 32 см. Найти площадь и периметр треуг-ка.

Answer 1

дан треугольник АВС, ВН-высота
обозначим стороны как 5х и 8х
теперь рассмотрим прямоугольные треугольники АВН и ВНС...надо найти х....для это, используя следствие из теоремы Пифагора, находим ВН сразу в обойх треугольниках...т.е.:
$5 x^{2} - 7^{2} =8 x^{2} - 32^{2}; 39 x^{2} =975; x=5$
х=5
АВ=5*5=25...ВС=5*8=40...АС=7+32=39...
периметр треугольника: 25+40+39=104
площадь найдем по формуле:$frac{1}{2} *a*h$ 
найдем высоту по теореме пифагора: ВН=$sqrt{625-49} = sqrt{576} =24$
S=1/2*24*39=468