Question

3x² + 2x³ lim x-00 4x - 5x²​

Answer 1

Ответ:

Чтобы найти предел такого типа, нужно разделить каждый член выражения на наибольшую степень переменной x, которая присутствует в выражении (в данном случае это x³). После этого можно применить правило Лопиталя, которое заключается в дифференцировании числителя и знаменателя по переменной x:

lim x→-∞ 3x² + 2x³ / (4x - 5x²) = lim x→-∞ (3/x - 2) / (4 - 5/x)

Поскольку x стремится к бесконечности со знаком минус, обе дроби в числителе и знаменателе предела можно записать со знаком минус. Получится:

lim x→-∞ (2 - 3/x) / (5/x - 4)

Теперь, когда выражение не содержит переменной в знаменателе, можно вычислить предел простым подстановкой:

lim x→-∞ (2 - 3/x) / (5/x - 4) = -2/5

Таким образом, исходный предел равен -2/5.