Question

Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AB, угол C=53°. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BM. ​

Answer 1

Пусть точка H - это точка пересечения высоты BH с основанием AB, а точка M - это точка пересечения биссектрисы BM с основанием AB.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то мы знаем, что угол BAC равен 63 градусам (180 градусов - 53 градуса угла C, разделенного пополам).

 Мы знаем, что угол BHM равен 90 градусов, так как высота BH перпендикулярна к основанию AB.

Таким образом, чтобы найти угол между высотой BH и биссектрисой BM, нам нужно найти угол BMH.

BM / BA = BH / BC

BM / BA = BH / BC

BM = (BH * BA) / BC

Теперь мы можем найти синус угла BMH, используя формулу синуса для треугольника BMH:

sin BMH = BH / BM

sin BMH = BH / ((BH * BA) / BC)

sin BMH = BC / BA

Так как мы знаем, что угол BAC равен 63 градусам, то мы можем использовать формулу синусов для треугольника BAC, чтобы найти синус этого угла:

sin 63 = BC / BA

sin BMH = sin 63

BMH = arcsin(sin 63)

BMH ≈ 43.8°

Ответ: угол между высотой BH и биссектрисой BM равен приблизительно 43.8 градуса.