СРОЧНО!
1. AD - большое основание трапеции ABCD. Найдите площадь трапеции, если площади треугольников ACD и DCB равны соответственно S1 и S2.
2. Вычислите:
![\frac{ \sin2 \alpha + 2 \cos2 \alpha }{ \cos2 \alpha } \frac{ \sin2 \alpha + 2 \cos2 \alpha }{ \cos2 \alpha }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Csin2+%5Calpha++%2B+2+%5Ccos2+%5Calpha+++%7D%7B+%5Ccos2+%5Calpha++%7D+)
, если
![\tan \alpha = \frac{1}{2} \tan \alpha = \frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Ctan+%5Calpha++%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
,
![0 < \alpha < \frac{\pi}{2} 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=0+%26lt%3B++%5Calpha++%26lt%3B++%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D+)
3. Найдите неизвестную сторону x. (на фото)
![](https://st.uroker.com/files/c22/c226e3f75c7c5f1a835aa6175b2a8d10.jpg)
Ответы
Ответ:
1. Площадь трапеции равна (S₁ + S₂)
2. Значение выражения равно .
3. Неизвестная сторона х равна √62.
Объяснение:
1. AD - большое основание трапеции ABCD. Найдите площадь трапеции, если площади треугольников ACD и DCB равны соответственно S1 и S2.
S(ACD) = S₁; S(DCB) = S₂.
- Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, опущенную на данную сторону.
⇒ S(ACD) = S(ABD)
S(ABCD) = S(ABD) + S(DCB) = S(ACD) + S(DCB) = S₁ + S₂
Площадь трапеции равна (S₁ + S₂)
2. Вычислите:
, если
.
Нам понадобятся формулы:
Дана первая четверть ⇒ все тригонометрические функции положительны.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Вынесем в числителе общий множитель 2 и разделим числитель и знаменатель на cos²α:
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Подставим значение тангенса 1/2:
Значение выражения равно .
3. Найти неизвестную сторону х.
- Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
ΔВАЕ: ВЕ² = ВА² + АЕ² = 48 + 1 = 49
ΔBED: BD² = BE² + ED² = 49 + 4 = 53
ΔBDC: BC² = BD² + DC² = 53 + 9 = 62
⇒ x = BC = √62
Неизвестная сторона х равна √62.
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/c01/c013dec5e2566915a2e726f86806dab5.png)