Тело свободно падает с высоты 10 м .Скорость тела на высоте 6 м от поверхности Земли(g=10 м/с2)
Ответы
На высоте 6 м скорость тела можно найти, используя закон сохранения энергии, который утверждает, что кинетическая энергия тела на любой высоте равна разности его потенциальной энергии и потенциальной энергии на высоте h:
(m*g*h)/2 = P.E. - P.E.(h=6)
где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота, P.E. - потенциальная энергия.
Перенесем потенциальную энергию на левую сторону уравнения:
(m*g*h)/2 + P.E.(h=6) = P.E.
Потенциальная энергия на высоте h равна m * g * h, поэтому можно переписать уравнение следующим образом:
(m * g * h) / 2 + m * g * 6 = m * g * h
Упрощаем выражение:
(m * g * h) / 2 + m * g * 6 = m * g * h
m * g * h / 2 + m * g * 6 = m * g * h
m * g * h / 2 - m * g * h = - m * g * 6
h / 2 - h = -6
-h / 2 = -6
h = 12
Таким образом, чтобы скорость тела была известна на высоте 6 м от поверхности земли, нужно знать скорость на высоте 12 м (точке, в которой кинетическая энергия равна потенциальной), и воспользоваться ускорением свободного падения.
Сначала найдем время, за которое тело падает с 10 м высоты до 12 м высоты:
h = (1/2)gt^2
10 = (1/2) * 10 * t^2
t^2 = 2
t = sqrt(2)
Затем найдем скорость тела на высоте 12 м, используя уравнение движения свободно падающего тела:
v = gt
v = 10 * sqrt(2)
Наконец, найдем скорость тела на высоте 6 м, используя закон сохранения энергии, как было показано выше:
(m * g * h) / 2 + m * g * 6 = m * g * h
(m * g * 12) / 2 - (m * g * 6) = (1/2)mv^2
5m * g * h = (1/2)mv^2
v = sqrt(10gh / m)
Подставляем числовые значения:
v = sqrt(10 * 10 * sqrt(2) / m) = 10 * sqrt(2 / m) м/с.
Ответ: скорость тела на высоте 6 м от поверхности земли составляет 10 * sqrt(2 / m) м/с, где m - масса падающего тела.