Числа x, y, z в указанном порядке образуют арифметическую прогрессию. При делении числа у на число х в частном получается 6, а в остатке 6. При делении числа z на число х в частном получается 12, а остатке 5. Найдите разность этой арифметической прогрессии
Ответы
Поскольку x, y, z образуют арифметическую прогрессию, y - x = z - y. Мы знаем, что при делении числа y на число x в частном получается 6, а в остатке 6, поэтому y = 6x + 6. Аналогично, при делении числа z на число x в частном получается 12, а в остатке 5, поэтому z = 12x + 5.
Теперь у нас есть два уравнения:
y = 6x + 6
z = 12x + 5
Также зная, что y - x = z - y, мы можем выразить z через y:
z = 2y - x
Теперь подставим уравнение 2 вместо z в уравнении 3:
12x + 5 = 2(6x + 6) - x
12x + 5 = 12x + 12 - x
Теперь решим уравнение относительно x:
x = 7
Теперь, зная значение x, мы можем найти значения y и z:
y = 6x + 6 = 6 * 7 + 6 = 42 + 6 = 48
z = 12x + 5 = 12 * 7 + 5 = 84 + 5 = 89
Теперь мы можем найти разность арифметической прогрессии:
y - x = 48 - 7 = 41
Ответ: разность этой арифметической прогрессии равна 41.