Question

Точки А и В делят окружность на две дуги. Малая дуга равна 140º, а большая делится точкой и в соотношении 6:5, если считать от точки А. Найди угол ВАN. ​

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойства центральных и касательных углов окружности.

Из условия задачи мы знаем, что малая дуга равна 140º. Поскольку это дуга окружности, угол центральный и он равен углу АВН. Таким образом, мы знаем, что угол АВН равен 140º.

Также из условия задачи мы знаем, что большая дуга делится точкой N в соотношении 6:5, если считать от точки А. Это означает, что угол АНВ, который соответствует большей дуге, равен 6/11 от общего угла окружности. Мы можем выразить это математически следующим образом:

угол АНВ = (6/11) * 360º = 216º

Теперь мы можем использовать свойство касательного угла. Угол ВАН является касательным к окружности в точке АН, поэтому он равен половине угла, образованного линиями АН и АВ. Мы можем выразить это математически следующим образом:

угол ВАН = 1/2 * (угол АНВ - угол АВН)
= 1/2 * (216º - 140º)
= 38º

Таким образом, угол ВАН равен 38º