Question

4. Точки М и N делят окружность на две дуги, малая дуга равна 100º, а большая делится точкой А в соотношении 3:2, если считать от точки N. Найди угол AMN.

Answer 1

Ответ:

∠АМN=78°

Объяснение:

Полный угол равен 360°.

◡МN=360°-100°=260° большая дуга ◡МN

◡NA:◡AM=3:2

Пусть ◡NA будет 3х; а ◡АМ будет 2х.

◡MN=◡NA+◡AM;

Уравнение:

3х+2х=260°

5х=260°

х=260°/5

х=52°

◡NA=3x=3*52=156°

∠AON=◡NA=156°, центральный угол равен градусной мере дуги на которую этот угол опирается.

∠АМN=∠AON/2=156°/2=78° вписанный угол равен в два раза меньше соответствующего центрального угла