Question

y = 1/x + 4x
Необходимо найти производную с подробным решением

Answer 1

Производная суммы равна сумме производных:

$(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)$

Константа выносится за знак производной:

$(Cf(x))'=Cf'(x)$

Формула дифференцирования:

$(x^n)'=nx^{n-1}$

Из нее, в частности, следует, что:

$x'=(x^1)'=1\cdot x^0=1\cdot1=1\Rightarrow x'=1$

$\left(\dfrac{1}{x} \right)'=(x^{-1})'=-1\cdot x^{-2}=-\dfrac{1}{x^2} \Rightarrow \left(\dfrac{1}{x} \right)'=-\dfrac{1}{x^2}$

Рассмотрим функцию:

$y = \dfrac{1}{x} + 4x$

Находим производную:

$y' =\left( \dfrac{1}{x} + 4x\right)'=\left( \dfrac{1}{x} \right)'+(4x)'=$

$=-\dfrac{1}{x^2} +4\cdot x'=-\dfrac{1}{x^2} +4\cdot 1=-\dfrac{1}{x^2} +4$

Таким образом:

$\boxed{y' =-\dfrac{1}{x^2} +4}$