Периметры двух подобных треугольников соответственно равны
90 см и 108 см. Найдите площадь каждого треугольника, если сумма их площадей равна 244 см^2
Ответы
Ответ дал:
2
Периметры двух подобных треугольников соответственно равны 90 см и 108 см. Найдите площадь каждого треугольника, если сумма их площадей равна 244 см^2
Объяснение:
1) Пусть
- площадь мньшего треугольника будет S;
- площадь большего треугольника будет 244-S ( тк по условию сумма площадей 244) .
2) Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия , те
к=Р1/Р2=90/108=5/6.
3) Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, те
S/(244-S) =(5/6)², 36S=25(244-S) , 61S=244•25
S=100 ( меньшего треугольника)
244-100=144( большего треугольника)
S1 / S2 = 25 / 36_это первое
S1 + S2 = 244_это второе
Нам надо S1 и S2. Для этого можем сначала выразить одну из переменных через другую из первого уравнения: S1 = (25 / 36) * S2
подставим это выражение во второе уравнение и получим уравнение с одной неизвестной: (25 / 36) * S2 + S2 = 244
(25S2 + 36S2) / 36 = 244
61S2 / 36 = 244
S2 = 244 * 36 / 61
Теперь можем найти S1, подставив найденное значение S2 в первое уравнение:
S1 = (25 / 36) * S2 = (25 / 36) * (244 * 36 / 61)
S1 = 244 * 25 / 61
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад
7 лет назад
S1 + S2 = 244
систему уравнений, мы получаем:
S1 = (25 / 61) * 244 ≈ 100
S2 = (36 / 61) * 244 ≈ 144