Question

Квадратное неравенство. Урок 5 При каких значениях переменной x график функции y = 4x2 – 11x расположен не ниже прямой y = 3? ​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \tt x \in \left (-\infty; -\frac{1}{4} \right ] \cup [3;+\infty)$

Объяснение:

Нужно знать следствие метода интервалов: Значение выражения

                               (x - a)·(x - b),

где a < b, положительно при всех значений x∈(-∞; a) ∪ (b; +∞) и отрицательно при всех значений x∈(a; b).

Решение. Требование в условии "график функции y = 4·x² - 11·x расположен не ниже прямой y = 3"равносильно неравенству:

4·x² - 11·x ≥ 3.

Решаем это неравенство:

4·x² - 11·x - 3 ≥ 0

4·x² + x - 12·x - 3 ≥ 0

(4·x + 1)·x - 3·(4·x + 1) ≥ 0

(4·x + 1)·(x - 3) ≥ 0

$\displaystyle \tt 4 \cdot \left (x+\frac{1}{4} \right) \cdot (x-3) \geq 0 \;\;\; |:4$

$\displaystyle \tt \left (x+\frac{1}{4} \right) \cdot (x-3) \geq 0$

$\displaystyle \tt x \in \left (-\infty; -\frac{1}{4} \right ] \cup [3;+\infty).$

#SPJ1