Экзопланета втрое массивнее Юпитера и обращается на расстоянии 1 а. е. вокруг звезды с массой Солнца. Каковы амплитуда и период колебаний лучевой скорости звезды для наблюдателя, расположенного в плоскости орбиты экзопланеты?
Ответы
Ответ: Амплитуда лучевой скорости ≈ 29,828 км/с
Период колебаний скорости ≈ 364,73 суток.
Объяснение: Дано:
Масса экзопланеты Мп = 3*1,8986*10^27 кг.
Масса звезды Мз = 1,9885*10^30 кг.
Расстояние между звездой и экзопланетой А = 1 а.е. =
= 1,496*10^11 м.
Гравитационная постоянная G = 6,6743*10^-11 м^3,с^-2, кг^-1
Найти период обращения экзопланеты вокруг звезды Т - ?
Совокупность звезды и экзопланеты, в первом приближении, можно считать двойной звездой. Для системы двойной звезды третий закон Кеплера связывает период обращения звезд вокруг общего центра масс (Т), большую полуось орбиты (А) и сумму масс звезд соотношением:
Т = 2π√{А³/G(М1 + М2)}.
В нашем случае имеем:
Т=2π√{(1,496*10^11)³/6,6743*10^-11(3*1,8986*10^27+ 1,9885*10^30)}
= 2π*5015458,37 ≈ 31513054 секунды = 31513054/(24*60*60) =
= 364,73 суток
Это время полного оборота планет вокруг звезды. За это время планета пролетает расстояние S = 2πA.
Тогда орбитальная скорость планеты будет равна V = S/Т =
= 2πA/31513054 = 2π*1,496*10^11/31513054 =
= 29827, 78 м/с ≈ 29,828 км/с.
При наблюдении за экзопланетой с Земли её лучевая скорость будет изменяться от скорости минус 29,828 км/с (планета приближается к Земле) до скорости плюс 29,828 км/с (планета удаляется от Земли). Амплитуда изменения лучевой скорости экзопланеты равна 29,828 км/с, а период колебаний скорости будет равен времени полного оборота экзопланеты вокруг звезды, т.е. будет равен 364,73 суткам.