Question

Розв‘яжіть рівняння
(x³- 125)-2x²(x-5)=0
Дайте розгорнуту відповідь, будь ласка

Answer 1

Почнемо зі спрощення виразу в дужках:

2x²(x-5) = 2x² * x - 2x² * 5 = 2x³ - 10x²

Тоді наше рівняння стає:

x³ - 125 - 2x³ + 10x² = 0

Зведемо подібні доданки:

x³ + 2x³ + 10x² - 125 = 0
3x³ + 10x² - 125 = 0
Тепер ми можемо розв'язати це рівняння. Один можливий спосіб - застосувати формулу розв'язку кубічного рівняння:

x = [ -b ± sqrt(b² - 4ac) ] / 2a

де a = 3, b = 10 і c = -125.

Замінюємо ці значення:

x = [ -10 ± sqrt(10² - 4 * 3 * (-125)) ] / 2 * 3
x = [ -10 ± sqrt(100 + 1500) ] / 6
x = [ -10 ± sqrt(1600) ] / 6
x = [ -10 ± 40 ] / 6

Таким чином, маємо два розв'язки:

x₁ = (-10 + 40) / 6 = 5/3

x₂ = (-10 - 40) / 6 = -25/3

Отже, розв'язки цього рівняння: x₁ = 5/3 та x₂ = -25/3.