Чи є лінійною функція задана формулою 1) y=1/9-3х 2) y=-3x+19
2. Лінійну функцію задано формулою
у=7х-5
Знайдіть:
1. Значення функції якщо аргумент дорівнює 4
2. Значення аргументу якщо функція дорівнює 2
3.Побудуйте графік функції у=-3х+4
Користуючись графіком знайдіть
а) Значення функції при х=1
б) Значеня аргументу при якому у=-2
Ответы
Так, обидві функції є лінійними, оскільки мають вигляд y=kx+b, де k та b - сталі коефіцієнти.
a) Підставляємо x=4 у формулу функції:
y = 7*4 - 5 = 23
Отже, при x=4 значення функції у=23.
б) Підставляємо y=-2 у формулу функції і розв'язуємо відносно x:
-2 = 7x - 5
7x = 3
x = 3/7
Отже, при y=-2 значення аргументу x=3/7.
Графік функції y=-3x+4 є прямою зі зниженням кута нахилу (коефіцієнт k в формулі функції від'ємний).
a) Знаходимо значення функції при x=1, підставляючи x=1 у формулу функції:
y = -3*1 + 4 = 1
Отже, при x=1 значення функції y=1.
б) Знаходимо значення аргументу, при якому y=-2, шукаючи перетин графіка функції з горизонтальною лінією y=-2. Це можна зробити шляхом підстановки y=-2 у формулу функції та розв'язання рівняння відносно x:
-2 = -3x + 4
x = 2
Отже, при y=-2 значення аргументу x=2.
Графік функції у=-3х+4 можна побудувати на координатній площині, провівши пряму з точки (0, 4) зі зниженням нахилу. Оскільки коефіцієнт k в формулі функції від'ємний, пряма має нахил вниз. Для побудови графіка можна позначити на осях координат початок координат (0, 0) та розмістити точку на осі ординат з координатами (0, 4). Потім можна провести лінію з цієї точки зі зниженням нахилу до точки з координатами (1, 1), (2, -2) та інших, які можна обчислити, використовуючи формулу функції у=-3х+4, і позначити на графіку.
Наприклад, щоб знайти координати точки на графіку з x=1, можна підставити x=1 у формулу функції та знайти відповідне значення y:
y = -3*1 + 4 = 1
Отже, точка з x=1 має координати (1, 1). Аналогічно, можна знайти координати інших точок на графіку функції.