Користуючись схемою Горнера, поділити 2х⁵+X⁴-5X³+ 4X² +1 НА X + 3. У відповіді зазначити частку та залишок. Порівняти залишок з отриманим за допомогою теореми Безу.
Ответы
Для поділу полінома 2х⁵ + X⁴ - 5X³ + 4X² + 1 на X + 3 за допомогою схеми Горнера, потрібно скласти таблицю, де перший стовпчик міститиме коефіцієнти полінома, а останній стовпчик - значення полінома при підстановці X = -3. Розглянемо наступну таблицю:
| Коефіцієнти | | | | | | |
|------------|------|------|------|------|------|------|
| 2 | 0 | 1 | -5 | 4 | 1 | |
| | | -6 | -15 | 30 | -78 | 235 |
Отже, отримуємо, що частка дорівнює 2х⁴ - 6х³ - 15х² + 30х - 78, а залишок дорівнює 235.
Залишок, отриманий за допомогою схеми Горнера, можна перевірити за допомогою теореми Безу. Згідно з цією теоремою, залишок від ділення полінома на X + a дорівнює значенню полінома в точці a, тобто, у нашому випадку, залишок повинен дорівнювати значенню полінома при X = -3. Підставляючи X = -3, отримуємо:
2(-3)⁵ + (-3)⁴ - 5(-3)³ + 4(-3)² + 1 = -486 + 81 + 135 + 36 + 1