Меньшее основание ВС трапеции АВС равно 4 см. Через вершину В проведена прямая, параллельная стороне CD и отсекающая от трапеции треугольник, периметр которого равен 12 см. Вычисли периметр трапеции.
Ответы
Пошаговое объяснение:
Пусть точка пересечения высоты трапеции с основанием АС называется Е.
Так как треугольник, отсеченный прямой, проведенной через точку В, является параллельным стороне CD трапеции, то он подобен части трапеции АВС. Так как периметр треугольника равен 12 см, то сумма всех его сторон равна 12 см.
Обозначим основание этого треугольника через х, тогда две другие стороны будут равными (так как треугольник подобен части трапеции).
Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:
х + 2а = 12,
где а - длина боковой стороны трапеции (равна двум сторонам треугольника).
Так как вершина В разделяет боковую сторону трапеции на две части, мы можем записать еще одно уравнение:
х + b + а = периметр трапеции,
где b - длина отрезка ВС.
Также мы знаем, что меньшее основание ВС равно 4 см, то есть b + а = 4.
Решая систему из этих уравнений, мы можем найти периметр трапеции:
css
х + 2а = 12,
х + b + а = периметр трапеции,
b + а = 4.
Выразим b из третьего уравнения:
b = 4 - а.
Подставим это выражение во второе уравнение:
х + (4 - а) + а = периметр трапеции,
х + 4 = периметр трапеции.
Теперь выразим х через а из первого уравнения:
х = 12 - 2а.
Подставим это выражение в последнее уравнение:
4 - а + а = 4,
а = 2.
Тогда
х = 12 - 2а = 8.
периметр трапеции = х + 2а + b + а = 8 + 2×2 + (4 - 2) = 14.
Таким образом, периметр трапеции равен 14 см.