Квадрат АBCD повернули навколо точки А так, що його вершина В перейшла в D, а C- yC1 Знайдіть відстань СС1, якщо АВ = а. На який кут виконано поворот? Даю максимально балів
Ответы
Відповідь:
Оскільки вершина В квадрата АВСD перейшла в точку D, то кут між лініями AB та AD дорівнює 90 градусів. Також, оскільки точка C перейшла в точку С1 при повороті навколо точки А, то відрізок AC дорівнює відрізку АС1.
Для знаходження відстані СС1 можна скористатися теоремою Піфагора для прямокутного трикутника АСС1:
CC1^2 = AC^2 + AС1^2
Оскільки відрізок АС дорівнює стороні квадрата, то AC = a. Оскільки кут між лініями AB та AD дорівнює 90 градусів, то сторона квадрата дорівнює гіпотенузі прямокутного трикутника АВD. За теоремою Піфагора, гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює √(2a^2). Оскільки АС1 дорівнює стороні квадрата, то АС1 = a. Підставляємо відомі значення в формулу теореми Піфагора:
CC1^2 = a^2 + a^2 = 2a^2
CC1 = √(2a^2) = a√2
Отже, відстань СС1 дорівнює a√2.
Щодо кута повороту, то він дорівнює куту між лініями AB та AD, який, як було зазначено раніше, дорівнює 90 градусів.
Пояснення: