Знайдіть чотири числа, що утворюють геометричну прогресію, третій член якої більший від першого на 12, а другий більший від четвертого на 24.
Ответы
Ответ:
Позначимо перший член геометричної прогресії через а, а знаменник через q. Тоді:
за умовою, a * q^2 = a + 12
за умовою, a * q = (a / q) + 24
Можна переписати перше рівняння у вигляді a = (12 / (q^2 - 1)), підставити це у друге рівняння та спростити:
12q + q^3 - q = 24(q^2 - 1)
q^3 - 24q^2 + 12q + 24 = 0
q^2(q - 24) + 12(q + 2) = 0
(q - 2)(q + 6)(q - 24) = 0
Отже, q може мати три значення: q = 2, q = -6 або q = 24. Але, оскільки розмірність чисел не може бути від'ємною, то можна відкинути q = -6.
Якщо q = 2, то з першого рівняння отримуємо:
a * 2^2 = a + 12
3a = 12
a = 4
Таким чином, геометрична прогресія з цими властивостями буде: 4, 8, 16, 32.
Якщо q = 24, то з першого рівняння отримуємо:
a * 24^2 = a + 12
576a = a + 12
575a = 12
a = 12 / 575
Таким чином, геометрична прогресія з цими властивостями буде: 12/575, 288/575, 6912/575, 165888/575.
Объяснение: