Question

2
В треугольнике ABC угол С равен 90°, СН - высота,
AB=180, sin A=1/6
Найдите длину отрезка ВН.
Решите пжжж с дано и решением

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано: У трикутнику АВС кут С дорівнює 90°, СН - висота, AB=180, sin A=1/6

Розв'язання

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника АВС маємо:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Оскільки СН є висотою, то ми можемо записати:

BC^2 = AC^2 - СН^2

Адже трикутник СНВ є прямокутним, то за теоремою Піфагора маємо:

BV^2 = CV^2 + СН^2

За теоремою синусів ми можемо записати:

sin A = AB / AC

Отже, ми можемо знайти довжину сторони AC:

AC = AB / sin A = 180 / (1/6) = 1080

Тепер ми можемо знайти довжину сторони BC:

BC^2 = AC^2 - СН^2 = 1080^2 - (BC * СН)^2

З іншого боку, за теоремою Піфагора для прямокутного трикутника АВС маємо:

AB^2 = AC^2 - BC^2

Підставляємо вираз для AC^2:

AB^2 = 1080^2 - BC^2 + (BC * СН)^2

Підставляємо вираз для BC^2:

AB^2 = 1080^2 - (1080^2 - СН^2) + СН^2

AB^2 = 2 * СН^2

AB = sqrt(2) * СН

Тепер можемо знайти довжину BV:

BV^2 = CV^2 + СН^2 = (AB - AV)^2 + СН^2 = (sqrt(2) * СН - AV)^2 + СН^2

де AV - медіана, яку ми можемо знайти з формули:

AV^2 = (2 * AB^2 + 2 * AC^2 - BC^2) / 4 = (2 * 180^2 + 2 * 1080^2 - BC^2) / 4

Підставляємо дані та знаходимо AV:

AV^2 = (2 * 180^2 + 2 * 1080^2 - BC^2) / 4 = 510300

AV = sqrt(510300) ≈ 714.57

Підставляємо дані та знаходимо BV:

BV^2 = (sqrt(2) * СН - AV)^2 + СН^2

BV^2 = (sqrt(2) * 180/3 - 714.57)^2 + (180/3)^2

BV ≈ 163.11

Отже, довжина відрізка ВН дорівнює BV - СН, тобто:

ВН = BV - СН ≈ 163.11 - 180/3 ≈ 82.44.