Ответы
Ответ:
Объяснение:
Щоб скласти рівняння дотичної до функції f(x) = 5x³ - 2x⁴ в точці x₀ = 2, спочатку потрібно знайти похідну функції f(x) за правилами диференціювання:
f'(x) = d(5x³ - 2x⁴)/dx = 15x² - 8x³.
Тепер обчислимо значення похідної в точці x₀ = 2:
f'(2) = 15(2)² - 8(2)³ = 15(4) - 8(8) = 60 - 64 = -4.
Отже, кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції в точці хо = 2 дорівнює -4. Тепер обчислимо значення функції в точці хо = 2:
f(2) = 5(2)³ - 2(2)⁴ = 5(8) - 2(16) = 40 - 32 = 8.
Тепер маємо координати точки дотику (2, 8) та кутовий коефіцієнт -4. Застосуємо формулу рівняння дотичної:
y - y₀ = m(x - x₀),
де (x₀, y₀) - точка дотику, m - кутовий коефіцієнт дотичної. Підставимо наші значення:
y - 8 = -4(x - 2).
Таким чином, рівняння дотичної до функції f(x) = 5x³ - 2x⁴ в точці x₀ = 2 має вигляд:
y = -4(x - 2) + 8.