У рівнобедреному прямокутному трикутнику PRS
(ZR = 90°) на стороні PS взято точку V. Через неї про-
ведено паралельні прямі до двох інших сторін. Утво-
рений чотирикутник RDVK є квадратом зі стороною
4 см. Знайдіть довжину однакових сторін трикутника
PRS.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Для вирішення цієї задачі використовуємо теорему про паралельні прямі та про трикутник і квадрат, що мають спільну сторону.
Оскільки RDVK - квадрат і його сторона дорівнює 4 см, то RD = RV = VK = KD = 4 см.
Оскільки PR || DK і VK || PS, то за теоремою про паралельні прямі, відповідні кути у трикутнику PRS і квадраті RDVK дорівнюють один одному. Так як ZR = 90°, то і ZD = 90°.
Отже, ми можемо записати:
PR = RK = RD - DK = 4 - PS
PS = VK = KD = 4
Так як кути PRS і RDV дорівнюють один одному, а сторона RD дорівнює 4 см, то за теоремою про трикутник і квадрат можемо записати:
PR² + PS² = RD²
(PR - PS)² + PS² = RD²
(4 - PS - PS)² + PS² = 16
16 - 16PS + 2PS² + PS² = 16
3PS² - 16PS + 16 = 0
Розв'язуючи це квадратне рівняння, отримаємо два корені:
PS = 4 або PS = 4/3
Якщо PS = 4, то PR = 0, що неможливо.
Отже, PS = 4/3 см, і PR = RK = 4 - PS = 4/3 см.
Таким чином, довжина однакових сторін трикутника PRS дорівнює 4/3 см.