у прямокутному трикутнику гіпотенуза в 4 рази більша за висоту, проведену з вершини прямого кута. Знайдіть гострі кути трикутника
Виконайте рішення завдання без використання синусів так косинусів, будь ласка
Ответы
Ответ: Гострі кути трикутника дорівнюють α і 90 - α, де
sin(α) = a/c = sqrt(15)/4,
cos(α) = h/c = 1/4.
Обьяснение: Позначимо висоту, проведену з вершини прямого кута, через h. Оскільки гіпотенуза в 4 рази більша за висоту, то довжина гіпотенузи дорівнює 4h.
Позначимо гострий кут трикутника, не рівний прямому куту, через α. Тоді інший гострий кут буде дорівнювати 90 - α.
Застосуємо теорему Піфагора до трикутника, утвореного висотою та одним з катетів:
h^2 + (ah)^2 = (4h)^2,
де а - довжина другого катета.
Скоротимо на h^2 і розв'яжемо рівняння відносно а:
a^2 = 16 - 1 = 15.
Отже, довжина другого катета дорівнює sqrt(15) разів довжині висоти. За теоремою Піфагора можна знайти довжину гіпотенузи:
c^2 = h^2 + (sqrt(15) * h)^2 = 16h^2,
c = 4h.
Якщо тобі потрібні значення кутів то їх можна знайти з тригонометричних таблиць або калькулятора.