Question

Воздушный шар, масса оболочки которого вместе с грузом равна Мо
=
300 кг, накачивают горячим воздухом. При какой температуре того воздуха шар взлетит, если объем оболочки шара равен V = 600 м
? Температура
окружающего воздуха
+° = 17 °С, атмосферное давление р= 10° Па, а
молярная масса воздуха М =29 г/моль.

Answer 1

Ответ:

Для решения этой задачи нам нужно сначала определить плотность воздуха внутри шара при разных температурах, а затем сравнить ее с плотностью воздуха на уровне моря (при температуре 17°C и давлении 10^5 Па). Температура, при которой плотность воздуха внутри шара будет равна плотности на уровне моря, будет той температурой, при которой шар начнет взлетать.

Для определения плотности воздуха внутри шара при разных температурах, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

pV = nRT

где p - давление газа, V - его объем, n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Мы можем переписать это уравнение в виде:

ρ = m / V = (nM) / V = (pM) / RT

где ρ - плотность газа, m - его масса, M - молярная масса газа, p - давление газа, R - универсальная газовая постоянная.

Подставляя значения из условия задачи, получим:

Р1 = 10^5 Па

Т1 = 17°C = 290 К

M = 29 г/моль

V = 600 м^3

Мо = 300 кг

Сначала нам нужно определить количество газа внутри шара. Так как масса оболочки вместе с грузом составляет 300 кг, а масса груза нам неизвестна, то массу газа мы можем найти как разность между общей массой шара и массой оболочки и груза:

m = Мо - 300 кг = 300 кг

Затем мы можем найти количество молей газа как:

n = m / M = 10345,7 моль

Подставляя значения в уравнение для плотности газа, получим:

ρ = (РM) / RT = (10^5 * 29) / (8,31 * 290) = 1,185 кг/м^3

Плотность воздуха на уровне моря при 17°C составляет около 1,225 кг/м^3. Отсюда можно сделать вывод, что шар начнет взлетать при температуре, при которой плотность воздуха внутри шара будет равна или больше плотности воздуха на уровне моря.

Мы можем найти эту температуру, решив уравнение для плотности газа относительно температуры:

T = (pM ρ) / (Rρ)

Подставляя значения, получаем:

T = (10^5 * 29 * 1,225) / (8,31 * 1,185) = 966 К = 693 °C

Ответ: шар начнет взлетать при температуре около 693°C.