Question

14. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 14 см, один из катетов равен 7 см. Против какого угла лежит этот катет? ОК A) 30 градусов В) 60 градусов C) 45 градусов D) 40 градусов Cr тэг 19 4 201 37 78​

Answer 1

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника з гіпотенузою c та катетами a і b виконується наступна рівність:

c^2 = a^2 + b^2
За умовою задачі, c = 14 см та b = 7 см. Підставляємо ці значення в формулу Піфагора:

14^2 = a^2 + 7^2
196 = a^2 + 49
a^2 = 147
a = sqrt(147)
Отже, другий катет дорівнює a = sqrt(147) см. Щоб визначити протилежний катет, потрібно знати, проти якого кута він лежить. Позначимо цей кут через α.

Тоді за тригонометрією:

sin(α) = протилежний катет / гіпотенуза
cos(α) = прилеглий катет / гіпотенуза
Ми знаємо прилеглий катет (b = 7) та гіпотенузу (c = 14), тож можемо обчислити косинус кута α:

cos(α) = b / c = 7 / 14 = 0.5
З таблиць тригонометричних функцій можна знайти, що cos(45°) = 0.5. Таким чином, протилежний катет лежить проти кута 45 градусів.
Відповідь: C) 45 градусів.