Вариант 3
Даны точки А(-1;-3), B(2;1), C(5;-1), D(2;-5), которые
являются вершинами четырехугольника. Выполните
следующие задания без построения чертежа.
1. Выясните вид четырехугольника.
2. Найдите периметр данного четырехугольника.
3. Найдите координаты точки пересечения координат
(если это возможно)
Ответы
Відповідь:
Покрокове пояснення:
1. Чотирикутник є трапецією, оскільки його сторони АВ і CD паралельні.
2. Периметр чотирикутника можна знайти, додавши довжини всіх його сторін. Довжина кожної сторони може бути знайдена за формулою відстані між двома точками.
AB = √((2 - (-1))^2 + (1 - (-3))^2) = 5;
BC = √((5 - 2)^2 + (-1 - 1)^2) = √10;
CD = √((2 - 5)^2 + (-5 - (-1))^2) = 5;
DA = √((-1 - 2)^2 + (-3 - (-5))^2) = √10.
Таким чином, периметр чотирикутника дорівнює:
5 + √10 + 5 + √10 = 10 + 2√10
3. Точка перетину діагоналей чотирикутника може бути знайдена шляхом розв’язання системи рівнянь прямих, що проходять через точки АВ і CD.
Пряма AB має рівняння (y + 3) / (x + 1) = (1 + 3) / (2 + 1), або y = (4/3)x + 1/3.
Пряма CD має рівняння (y + 5) / (x - 2) = (-1 + 5) / (5 - 2), або y = (4/3)x - 13/3.
Оскільки обидві прямі мають однаковий кут нахилу, вони паралельні і не перетинаються.
Таким чином, точка перетину діагоналей не існує.