Question

Рiвнобедрений трикутник ABC з основою AB поділено відрізком AD на два рівнобедрені трикутники ACD і ABD . Знайдіть кути трикутника ABC/​

Answer 1

Ответ:

Оскільки трикутник ACD рівнобедрений, то кути CAD та CDA дорівнюють один одному. Аналогічно, трикутник ABD рівнобедрений, тому кути BAD та BDA дорівнюють один одному. Звідси випливає, що кути CAD та BDA теж дорівнюють один одному.

Оскільки трикутник ABC рівнобедрений, то кути BAC та BCA дорівнюють один одному. Звідси можна записати:

∠BAC + ∠CAD + ∠BCA = 180°

Оскільки ∠CAD = ∠BDA, то:

∠BAC + ∠BDA + ∠BCA = 180°

Але трикутник ABD є рівнобедреним, тому:

∠BAD + ∠BDA = 180° - ∠ABD

Оскільки ∠ABD = ∠BCA, то можна записати:

∠BAD + ∠BDA = 180° - ∠BCA

Підставляючи це у попередню рівність, отримаємо:

∠BAC + ∠BAD + ∠BDA = ∠BCA + ∠BAD + ∠BDA = 180°

Отже, кути трикутника ABC дорівнюють (180° - ∠BAD)/2. Ці кути можна знайти, якщо відомий кут ∠BAD. Оскільки трикутник ABD рівнобедрений, то кути BDA та BAD дорівнюють одній четвертій кута трикутника ABD, тобто ∠BAD = (180° - ∠ABD)/4.

Отже, кути трикутника ABC дорівнюють:

(180° - (180° - ∠ABD)/4)/2 = (1/8)∠ABD + 45°

де ∠ABD - кут в трикутнику ABD