Question

Решить логарифмическое уравнение с рисунком

Answer 1

Ответ:

x = 1; $\bold {x = \sqrt[3]{81} }$

Пошаговое объяснение:

Дано уравнение: $3log_{9} x + 2log_{x} 9 = 5$

ОДЗ: $\left \{ {{x > 0} \atop {x \neq 1}} \right.$

В общем-то нужно просто вспомнить одну прекрасную формулу $log_{a} b = \frac{1}{log_{b} a}$

Тогда мы можем представить наше уравнение как:

$3log_{9} } x + \frac{2}{log_{9}x } = 5$

Пусть $\bold {t = log_{9} x}$

$3t + \frac{2}{t} -5 = 0$

$\frac{3t^{2} -5t + 2}{t} = 0$

Нули числителя:

3t² - 5t + 2 = 0

D = 1

$t_{1} = \frac{5 - 1}{2 * 3} = \frac{2}{3}$

$t_{2} = \frac{5 + 1}{2 * 3} = 1$

Произведем обратную замену:

$log_{9} x = \frac{2}{3}$

$x = 9^{\frac{2}{3} } = \sqrt[3]{9^{2} } = \sqrt[3]{81}$ ∈ ОДЗ

$log_{9} x = 1$

x = 9 ∈ ОДЗ

Answer 2

Решеник логарифмического уравнения на фото