Question

Знайдіть кількість сторін правильного многокутника, внутрішній кут якого на 36° більший за зовнішній.
ответ должен быть 5

Answer 1

Відомо, що внутрішній кут правильного n-кутника дорівнює (n-2) × 180°/n. Зовнішній кут правильного n-кутника є доповненням внутрішнього кута до 180°, тому він дорівнює 180° - (n-2) × 180°/n.

Оскільки внутрішній кут на 36° більший за зовнішній, ми можемо записати рівняння:
(n-2) × 180°/n + 36° = 180° - (n-2) × 180°/n

Розкриваємо дужки та спрощуємо:
(n-2) × 180° + 36° × n = 180° × n - (n-2) × 180°
n × 216° = 360° × n - 360°
576° = 144° × n
n = 4

Отже, правильний многокутник має 4 сторони. Проте він не може мати внутрішній кут, який більший за зовнішній на 36°, оскільки внутрішній кут правильного чотирикутника дорівнює 90°, а зовнішній кут - 270°, тобто внутрішній кут менший за зовнішній на 180°. Отже, розв'язок неіснує.
(Надеюся ти что то понял/а)