Question

Задание 2 (25 баллов).

Даны числа:

а) 14710 (10 баллов);

б) 358,62510 (15 баллов).

Переведите данные числа из десятичной системы счисления в двоичную и восьмеричную системы счисления.

Покажите полное решение. Задание необходимо выполнить письменно.



Задание 3 (25 баллов).

Переведите числа из двоичной системы счисления в десятичную:

а) 11001012 (10 баллов);

б) 100100,0112 (15 баллов).

Покажите полное решение. Задание необходимо выполнить письменно.

Answer 1

Задание 2

а) Перевод из десятичной в двоичную систему счисления:
14710 = 10010011₂

Решение:
147 / 2 = 73 остаток 1
73 / 2 = 36 остаток 1
36 / 2 = 18 остаток 0
18 / 2 = 9 остаток 0
9 / 2 = 4 остаток 1
4 / 2 = 2 остаток 0
2 / 2 = 1 остаток 0
1 / 2 = 0 остаток 1

Чтобы получить двоичное представление числа, нужно записать остатки в обратном порядке: 10010011₂.

Перевод из десятичной в восьмеричную систему счисления:
14710 = 223₈

Решение:
147 / 8 = 18 остаток 3
18 / 8 = 2 остаток 2
2 / 8 = 0 остаток 2

Чтобы получить восьмеричное представление числа, нужно записать остатки в обратном порядке: 223₈.

б) Перевод из десятичной в двоичную систему счисления:
358,62510 = 101100110,101₂

Решение:
358 / 2 = 179 остаток 0
179 / 2 = 89 остаток 1
89 / 2 = 44 остаток 1
44 / 2 = 22 остаток 0
22 / 2 = 11 остаток 0
11 / 2 = 5 остаток 1
5 / 2 = 2 остаток 1
2 / 2 = 1 остаток 0
1 / 2 = 1 остаток 1

Чтобы получить двоичное представление числа, нужно записать остатки в обратном порядке, разделив целую и дробную части точкой: 101100110,101₂.

Перевод из десятичной в восьмеричную систему счисления:
358,62510 = 546,5₈

Решение:
358 / 8 = 44 остаток 6
44 / 8 = 5 остаток 4
5 / 8 = 0 остаток 5

Дробную часть нужно перевести в восьмеричную систему, умножив на 8:
0,625 * 8 = 5

Чтобы получить восьмеричное представление числа, нужно записать целые части и дробные части отдельно: 546,5₈.
Задание 3

а) Перевод из двоичной в десятичную систему счисления:
11001012 = 50₁₀

Решение:
1 * 2^5 + 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 32 + 16 + 2 = 50.

б) Перевод из двоичной в десятичную систему счисления:
100100,0112 = 36,375₁₀

Решение:
Для перевода числа с дробной частью из двоичной в десятичную систему счисления нужно каждую цифру дробной части умножить на 2 в отрицательной степени, начиная с -1, и сложить полученные произведения.

1 * 2^-1 + 0 * 2^-2 + 0 * 2^-3 + 1 * 2^-4 + 0 * 2^-5 + 0 * 2^-6 + 1 * 2^-7 = 0,5 + 0,0625 + 0,0078125 = 0,5703125.

Затем нужно сложить целую часть и дробную часть числа: 100100₂ = 36₁₀ и 0,5703125. Итого: 36,375₁₀.