Question

решите неравенства.
1) -3x^2 + 2x + 5 ≤ 0
2) 25x^2 - 30x + 9 > 0
3) 2x^2 + 4x + 3 < 0
помогите срочнооо​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) Перенесем все выражения в левую часть:

-3x^2 + 2x + 5 <= 0

-3x^2 + 2x + 5 - 5 <= -5

-3x^2 + 2x <= -5

Умножим обе части на -1, чтобы изменить знак неравенства:

3x^2 - 2x >= 5

Вычислим корни квадратного уравнения 3x^2 - 2x - 5 = 0:

D = 2^2 - 4 * 3 * (-5) = 64

x1 = (2 + √64) / 6 = 1.167

x2 = (2 - √64) / 6 = -0.833

Теперь определяем, в каких интервалах неравенство имеет место. Строим таблицу знаков:

x < -0.833 | -0.833 < x < 1.167 | x > 1.167

----------------------------------------------

+ | - | +

Неравенство выполняется только в интервалах (-бесконечность;-0.833] и [1.167;+бесконечность).

Ответ: (-бесконечность; -0.833] и [1.167;+бесконечность).

2) Найдем корни квадратного уравнения 25x^2 - 30x + 9 = 0:

D = (-30)^2 - 4 * 25 * 9 = 0

x1 = x2 = 0.6

Срисуем таблицу знаков:

x < 0.6 | x > 0.6

------------------

- | +

Заметим, что неравенство не выполняется при всех x. Следовательно, ответом является вся числовая прямая R.

Ответ: R.

3) Найдем корни квадратного уравнения 2x^2 + 4x + 3 = 0:

D = 4^2 - 4 * 2 * 3 = -8

Так как дискриминант отрицательный, то корней нет, и квадратное уравнение не имеет решений.

Теперь найдем коэффициенты a, b, c квадратного трехчлена y = 2x^2 + 4x + 3. Поскольку a > 0, то функция y = 2x^2 + 4x + 3 является параболой, которая направлена вверх. Следовательно, она имеет минимум на оси симметрии, которая находится по формуле x = -b/(2a):

x = -4/(2 * 2) = -1

Минимальное значение функции равно:

y = 2(-1)^2 + 4(-1) + 3 = -1

Таким образом, функция ограничена снизу величиной -1. Из этого следует, что неравенство 2x^2 + 4x + 3 < 0 не может быть выполнено ни для каких действительных значений переменной x.

Ответ: неравенство не имеет решений.