Question

Розв'язати рівняння
log_6(x) + log_6(x + 5) = 2

Answer 1

Пояснення:

ОДЗ: x>0    x+5>0     x>-5      ⇒      x∈(0;+∞).  

$\displaystyle\\log_6x+log_6(x+5)=2\\\\log_6(x*(x+5))=2*log_66\\\\log_6(x^2+5x)=log_66^2\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\x^2+5x=36\\\\x^2+5x-36=0\\\\x^2+9x-4x-36=0\\\\x*(x+9)-4*(x+9)=0\\\\(x+9)*(x-4)=0\\\\x+9=0\\\\x_1=-9\ \notin\ OD3\\\\x-4=0\\\\x=4.$

Відповідь: х=4