Question

2. Задано вершини трикутника ABC: A(х,ул), В(Хв, Ув) і C(xc, Ус)
A(2:0) Б(4;5) C(9;6)
Необхідно:
1.Скласти рiвняння сторони АВ і записати його у вигляді канонічного рiвняння.
2.Скласти рiвняння прямої, яка проходить через вершину С паралельно AB. записати його у вигляді рівняння з кутовим коефіцієнтом.
3.Скласти рiвняння висоти CD і записати його в загальному вигляді.
4.Скласти рiвняння медіани АМ і записати його як рівняння прямої у відрізках на осях.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Строим отрезок АВ по заданным координатам и находим его длину:

AB = √[(Хв - х)^2 + (Ув - у)^2] = √[(4 - 2)^2 + (5 - 0)^2] = √41

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A и B, имеет вид:

(y - у) / (Ув - у) = (x - х) / (Хв - х)

Подставляем координаты точек А и В и получаем:

(y - 0) / 5 = (x - 2) / 2

Упрощаем:

y = (5/2) * x - 5

Ответ: уравнение стороны АВ: y = (5/2) * x - 5, длина AB = √41.

2. Прямая, проходящая через точку C и параллельная прямой AB, имеет тот же угловой коэффициент, что и AB. Угловой коэффициент прямой AB равен (Ув - у) / (Хв - х) = 5 / 2, поэтому уравнение прямой, параллельной AB и проходящей через точку C, имеет вид:

(y - Ус) / (xc - х) = 5 / 2

Ответ: уравнение прямой, проходящей через вершину С и параллельной AB: (y - 6) / (x - 9) = 5/2.

3. Висота CD проходит через вершину С и перпендикулярна стороне АВ. Сначала найдем уравнение прямой AB в общем виде:

5x - 2y - 5 = 0

Следовательно, уравнение прямой, перпендикулярной AB и проходящей через С, имеет вид:

2x + 5y - 52 = 0

Ответ: уравнение висоты CD: 2x + 5y - 52 = 0.

4. Медиана AM проходит через точку M(хm, ym), которая является серединой стороны BC. Найдем координаты точки M:

xm = (Хв + xc) / 2 = (4 + 9) / 2 =6.5

ym = (Ув + Ус) / 2 = (5 + 6) / 2 = 5.5

Таким образом, координаты точки M равны (6.5, 5.5). Медиана AM пересекает сторону BC в точке N, которая является серединой отрезка BC. Найдем координаты точки N:

xn = (Хв + xc) / 2 = (4 + 9) / 2 = 6.5

yn = (Ув + Ус) / 2 = (5 + 6) / 2 = 5.5

Таким образом, координаты точки N также равны (6.5, 5.5). Уравнение медианы AM можно найти, используя формулу уравнения прямой, проходящей через две известные точки:

(y - 5.5) / (x - 6.5) = (0 - 5.5) / (6.5 - 2)

Раскрываем скобки и приводим подобные члены:

y = (-11/3) * x + 64/3

Ответ: уравнение медианы AM: y = (-11/3) * x + 64/3.