у трикутнику АВС проведено висоту ВК. Зовнішні кути трикутника при вершинах А і С дорівнює 150° і 135° відповідно. Знайти довжину відрізка КС, якщо АВ= 32 см
Ответы
Ответ:
Довжина відрізка КС дорівнює 16 см
Объяснение:
Задано трикутник АВС. ВК⊥АС. Зовнішні кути трикутника при вершинах А і С дорівнюють ∠ВАD=150° і ∠BСЕ=135°. АВ= 32 см, знайдемо довжину відрізка КС.
При одній вершині трикутника внутрішній і зовнішній кут є парою суміжних кутів, тому їх сума дорівнює 180°, тобто:
∠ВАD+∠BAK=180°, звідси ∠BAK=180°-150°=30°
∠BСЕ+∠ВСК=180°, звідси ∠BСК=180°-135°=45°
Розглянемо прямокутний трикутник АВК (∠АКВ=90°)
∠BAK=30°, гіпотенуза АВ=32 см. Тоді:
ВК= 1/2 · АВ = 1/2 ·32 = 16 (см) - як катет, що лежить навпроти кута 30°
Розглянемо прямокутний трикутник ВКС (∠ВКС=90°)
За теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника:
∠КВС=90°-∠ВСК=90°-45°=45°
Отже ΔВКС - рівнобедрений з основою ВС.
Тоді КС=ВК=16 (см) - як бічні сторони рівнобедреного трикутника.
Відповідь: КС = 16 см
#SPJ1
