Бабуся з родиною мала викопати на городі 120 рядків картоплі. Щодня вони викопували на 4 рядки більше, ніж планували, тому закінчили на 1 день раніше, ніж хотіли. Скільки рядків на день вони планували викопувати? СРОЧНО !!!
Ответы
Нехай x - кількість рядків, яку планували викопувати на день. Тоді загальна кількість рядків, яку мали викопати, можна записати як:
120 = x * d,
де d - кількість днів, на які планували розподілити роботу.
За умовою задачі, вони викопували на 4 рядки більше, ніж планували, тому:
x + 4 - це кількість рядків, яку вони викопували на день.
Також маємо інформацію, що закінчили на 1 день раніше, ніж хотіли, тобто:
120 = (x + 4) * (d - 1).
З цих двох рівнянь можна скласти систему:
120 = x * d,
120 = (x + 4) * (d - 1).
Розкриваємо дужки і спрощуємо:
120 = x * d,
120 = x * d + 4d - x - 4.
Віднімаємо перше рівняння від другого:
0 = 4d - x - 4.
Додамо 4 до обох сторін, щоб позбавитися від'ємних чисел:
4 = x - 4d.
З першого рівняння виразимо x:
x = 120 / d.
Підставимо це значення в друге рівняння:
120 = (120/d + 4) * (d - 1).
Розкриваємо дужки:
120 = 120 - 120/d + 4d - 4.
Складаємо подібні дроби:
0 = 4d^2 - d - 30.
Розв'язуємо квадратне рівняння:
d = (1 + sqrt(121)) / 8 або d = (1 - sqrt(121)) / 8.
Перший корінь означає, що роботу планували розподілити на 15 днів, другий корінь є від'ємним, тому не підходить.
Отже, вони планували викопувати на день:
x = 120 / 15 = 8.
Відповідь: 8 рядків на день.