Найдите наименьшее целое решение неравенства:
![7^{log_{1/5} } + x^{log_{1/5}7} \ll 2 * x^{log_{x}7 } 7^{log_{1/5} } + x^{log_{1/5}7} \ll 2 * x^{log_{x}7 }](https://tex.z-dn.net/?f=7%5E%7Blog_%7B1%2F5%7D+%7D+%2B+x%5E%7Blog_%7B1%2F5%7D7%7D+%5Cll+2+%2A+x%5E%7Blog_%7Bx%7D7+%7D)
(Нормальный знак "меньше" написать не получилось)
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/7ca/7ca49d2b40cfc46887009a2e5ee110a4.png)
Ответы
Ответ дал:
0
Ответ:
Для решения неравенства можно воспользоваться методом замены переменной. Положим y = x log₇ 2, тогда неравенство примет вид:
7^(1/5 + log₇ y) < 2 * 7^(log₇ y)
Перепишем это неравенство в более удобной форме, выделив слагаемые с логарифмами:
7^(1/5) * 7^(log₇ y) < 2 * y * 7^(log₇ y)
Заметим, что 7^(log₇ y) = y, поэтому можно сократить на 7^(log₇ y) с обеих сторон:
7^(1/5) * y < 2 * y
Так как y > 0, то можно сократить на y:
7^(1/5) < 2
Таким образом, минимальное целое решение неравенства x будет равно:
x = ⌈log₇ 2⌉ = 1
Ответ: 1.
если помог отметь как лучший ответ
Вас заинтересует
3 месяца назад
4 месяца назад
4 месяца назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад