Помогите!!! Геометрия 8 класс
1.Прямая а пересекает окружность в точках А(-7; 7) и В(-1; -1) и проходит через её центр. Найдите: а) координаты центра окружности; б) длину радиуса окружности; в) запишите уравнение окружности и прямой а.
2.Отрезок АВ является диагональю прямоугольника АСВD, где С(1; 2), А(-7; 7) и В(-1; -1). Найдите координаты вершины D и периметр прямоугольника ACBD.
Ответы
Ответ:
а) Оскільки пряма а проходить через центр кола, то середина відрізка AB збігається з центром кола. Знайдемо середину відрізка AB: xс = (xа + xb)/2 = (-7 -1)/2 = -4 yс = (ya + yb)/2 = (7 -1)/2 = 3 Отже, координати центру кола дорівнюють (-4, 3).
б) Радіус кола дорівнює півдовжині відрізка AB, тому знайдемо довжину відрізка AB: AB = sqrt((xb - xa)^2 + (yb - ya)^2) = sqrt((-1 + 7)^2 + (-1 - 7)^2) = 10 Отже, радіус кола дорівнює R = AB/2 = 5.
в) Оскільки точки A і B лежать на колі, то спрямоване рівняння прямої AB буде перпендикулярним до вектора, що йде від центру кола до точки A або B. Враховуючи, що координати центру кола дорівнюють (-4, 3), отримаємо вектор: OA = (xа - xc, ya - yc) = (-7 + 4, 7 - 3) = (-3, 4) або OB = (xb - xc, yb - yc) = (-1 + 4, -1 - 3) = (3, -4) Виберемо вектор OA, оскільки він напрямлений від центру кола до точки А. Тоді спрямоване рівняння прямої AB буде перпендикулярним до цього вектора і матиме вигляд: 3x + 4y + c = 0
Щоб знайти коефіцієнт c, підставимо в рівняння координати точки A: 3(-7) + 4(7) + c = 0 c = -5 Отже, рівняння прямої AB має вигляд: 3x + 4y - 5 = 0.
Рівняння кола можна записати відомою формулою: (x - xc)^2 + (y - yc)^2 = R^2 Підставляємо в неї відповідні значення координат центру кола і радіуса: (x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 25.
Знайдемо координати вершини D. Оскільки ACBD - прямокутник, то його протилежні сторони паралельні і мають однакову довжину. Тому координати вершини D можна знайти за допомогою векторного рівняння прямої, на якій лежить діагональ AC: D = C + AC = C + k * AC_v, де k - параметр, а AC_v - вектор, що спрямований від точки A до точки C: AC_v = (xс - xa, yс - ya) = (1 + 7, 2 - 7) = (8, -5) Тоді координати вершини D будуть: x_d = x_c + k * (x_c - x_a) = 1 + k * 8 y_d = y_c + k * (y_c - y_a) = 2 + k * (-5) Або x_d = -7 + k * 8 y_d = 7 + k * (-5) Оскільки точка D лежить на прямій AB, то її координати повинні задовольняти рівнянню прямої AB: 3x + 4y - 5 = 0 Підставляємо координати точки D і знаходимо параметр k: 3(x_d) + 4(y_d) - 5 = 0 3(-7 + k * 8) + 4(7 - 5k) - 5 = 0 24k - 4 = 0 k = 1/6 Підставляємо значення параметра k в формули для координат вершини D: x_d = -7 + 1/6 * 8 = -5 y_d = 7 - 1/6 * 5 = 6 5/6 Отже, координати вершини D дорівнюють (-5, 6 5/6). Щоб знайти периметр прямокутника ACBD, потрібно знайти довжини його сторін. Оскільки AB - діагональ прямокутника, то він є гіпотенузою правого трикутника ABC і можна знайти його довжину за теоремою Піфагора: BC = sqrt(AB^2 - AC^2) = sqrt(10^2 - 8^2) = 6 Отже, довжина сторони AD дорівнює 6, а довжина сторони AC дорівнює 8. Звідси отримуємо периметр прямокутника: P = 2 * (AD + AC) = 2 * (6 + )= 28. Відповідь: координати вершини D дорівнюють (-5, 6 5/6), периметр прямокутника ACBD дорівнює 28.
Объяснение:
Будь ласка, напишіть якщо не правильно!