Question

В детский лагерь привезли неизвестное количество ящиков с сухим пайком для юных туристов. Во всех ящиках одинаковое количество упаковок с пайками, причём обязательно больше трёх. Пайки переложили в рюкзаки. Получилось: 63 полных рюкзак(-ов, -а) и ещё один, в котором всего 5 пайк(-а, -ов). Спустя некоторое время привезли ещё ящиков, и пайки снова переложили в рюкзаки. Теперь рюкзаков получилось всего 2, да ещё в последнем не хватало одного пайка. Сколько пайков было в каждом ящике, пока их не расфасовали по рюкзакам?​

Answer 1

Пусть в первый раз привезли m ящиков, во второй n и пусть в каждом было по х штук пайков, а в каждый полный рюкзак влезает y штук. Надо найти х. Имеем: nx=31y+2 ⇒y=(nx-2)/31 mx=5y-1 ⇒y=(mx+1)/5 ⇒ (nx-2)/31=(mx+1)/5 ⇒5nx-10=31mx+31 ⇒ x(5n-31m)=41 41 простое число, у него делителей 1 и оно само Поскольку по тесту задачи понятно, что х не равен 1, то остаётся х=41