Question

знайти проміжки зростання і спадання функції f(x)=x²-2

Answer 1

Ответ: Проміжок зростання функції f(x) = x² - 2: (0, ∞)

Проміжок спадання функції f(x) = x² - 2: (-∞, 0)

Объяснение: Для знаходження проміжків зростання і спадання функції f(x) = x² - 2 треба знайти точки, в яких функція має локальні екстремуми, тобто точки, де похідна функції дорівнює нулю або не існує.

f(x) = x² - 2

f'(x) = 2x

Рівняння f'(x) = 0 має єдиний корінь x = 0. Таким чином, функція має локальний мінімум у точці x = 0.

Далі, перевіряємо знак похідної f'(x) в околі точки x = 0:

для x < 0: f'(x) < 0, тобто функція f(x) спадає;

для x > 0: f'(x) > 0, тобто функція f(x) зростає