Question

Знайти похідну функції
y=Intg(x/2)
y=cos√x
y=(x+1)2√x-1

Answer 1

Ответ:

1. $\displaystyle y'=\frac{1}{2tg\frac{x}{2} \;cos^2\frac{x}{2} }$

2. $\displaystyle y'=-\frac{sin\sqrt{x} }{2\sqrt{x} }$

Пошаговое объяснение:

Найти производную функции:

1. $\displaystyle \bf y=ln \;tg\frac{x}{2}$

• Производная сложной функции:

 (ln u)' = u'/u;     (tg u)'=u'/cos²u

$\displaystyle y'=\frac{(tg\frac{x}{2})' }{tg\frac{x}{2} } =\frac{(\frac{x}{2})' }{tg\frac{x}{2} \;cos^2\frac{x}{2} } =\frac{1}{2tg\frac{x}{2} \;cos^2\frac{x}{2} }$

2. $\displaystyle \bf y = cos\sqrt{x}$

• Производная сложной функции:

         (cosu)' = -sinu · u'

$\displaystyle y'=-sin\sqrt{x}\cdot(\sqrt{x} )'=-sin\sqrt{x} \cdot (x^{\frac{1}{2} })'=\\\\=-sin\sqrt{x} \cdot\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2} }=-\frac{sin\sqrt{x} }{2\sqrt{x} }$

3. Не понятен