Question

ДАЮ 100 БАЛІВ
Задача 1. Моторний човен рухався річкою з власною швидкість 10 км/год.
Таким чином він проплив 18 км за течією та 14 км проти течії, витративши 3
год 15 хв. Необхідно знайти швидкість течії річки, щоб визначити час, що
знадобиться для наступного запливу.

Answer 1

1 мин = 1/60 ч , поэтому 15 мин = 1/4 ч = 0,25 ч

3 ч 15 мин = 3,25 ч

$\frac{18}{10 + x} + \frac{14}{10 - x} = 3.25 \\ \frac{18}{10 + x} + \frac{14}{10 - x} - \frac{13}{4} = 0 \\ \frac{18 \times 4(10 - x) + 14 \times 4(10 + x) - 13(10 0 - {x}^{2}) }{4(100 - {x}^{2}) } = 0 \\ \frac{720 - 72x + 560 + 56x - 1300 + 13 {x}^{2} }{100 - {x}^{2} } = 0 \\ \frac{13 {x}^{2} -1 6x - 20 }{100 - {x}^{2} } = 0 \\ 13 {x}^{2} - 16x - 20 = 0 \\ d = ( - 16) {}^{2} - 4 \times 13 \times ( - 20) = \\ 256 + 1040 = 1296 \\ x_{1} = \frac{16 + 36}{2 \times 13} = \frac{52}{26} = 2 \\ x_{2} = \frac{16 - 36}{2 \times 13} = - \frac{20}{26} = - \frac{10}{13}$

Второй корень не подходит, потому что скорость не может быть отрицательной

Ответ: скорость течения реки равна 2 км/ч