Question

Площа основи конуса дорівнює 144см2, а площа повної поверхні – 300см2. Знайдіть об’єм конуса.Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:Отже, об’єм конуса дорівнює близько 509.3 см³.

Пошаговое объяснение:

Позначимо радіус конуса як r, а його висоту як h.

Знаємо, що площа основи конуса дорівнює 144см², тому за формулою для площі кола:

πr² = 144

розкриваємо дужки:

r² = 144 / π

r = √(144 / π) ≈ 6 см

Також знаємо, що повна площа поверхні конуса дорівнює 300см². За формулою повної поверхні конуса:

S = πr² + πrL

де L - генератриса, але ми не знаємо її довжини. Проте ми можемо використати те, що генератриса конуса – це гіпотенуза прямокутного трикутника, утвореного висотою h та радіусом r. Відповідно, за теоремою Піфагора:

L² = r² + h²

L² = 6² + h²

L = √(6² + h²)

Замінюємо знайдені значення у формулу для повної площі поверхні конуса:

300 = π(6²) + π(6)(√(6² + h²))

300 = 36π + 6π√(36 + h²)

264 = 6π√(36 + h²)

44 = √(36 + h²)

44² = 36 + h²

h² = 44² - 36

h = √(44² - 36) ≈ 42.6 см

Тепер можна знайти об’єм конуса за формулою:

V = (1/3)πr²h

V = (1/3)π(6²)(42.6)

V ≈ 509.3 см³

Answer 2

Ответ:

Нехай радіус основи конуса дорівнює r, а його висота дорівнює h. Тоді з формул для площі основи та площі повної поверхні конуса маємо:

πr^2 = 144 (1) (формула для площі основи)

πr^2 + πr√(r^2+h^2) = 300 (2) (формула для площі повної поверхні)

З формули (1) маємо:

r^2 = 144/π

Підставляючи це значення в формулу (2), отримаємо:

144/π + √(144/π+h^2) = 300/π

Після декількох алгебраїчних перетворень отримаємо:

h^2 = (90000/π^2) - (576/π)

Об'єм конуса дорівнює:

V = (1/3)πr^2h = (1/3)π(144/π)√((90000/π^2) - (576/π)) ≈ 1238.63 см³

Тому об'єм конуса дорівнює близько 1238.63 см³.

Пошаговое объяснение:

якщо не складно поставте кращу відповідь)))